45), 铃响,试卷下发。
同样是毛边纸,竖排铅印,但扑面而来的是一股截然不同的、冷峻严谨的气息。
中法中学采用的数学体系深受北平孔德中学影响,注重逻辑推理与综合应用,难度著称。
试卷抬头印着:“北平私立中法中学高级中学二年级下学期数学期末试卷”。
林怀安凝神静气,依旧先快速通览全卷。
题型丰富,题量颇大,由浅入深:
第一部分:基础题(共40分,考察知识掌握牢固度)
一、 选择题(本题共5小题,每小题4分,共20分)
1.若 a>b>0,cbc B. a/c>b/c C. a+c>b+c D. a−c>b−c
(林怀安应对:基础送分题,考察不等式性质。他迅速判断c为负,除法和乘法方向改变,秒选B。)
2.在 △ABC中,∠A=60∘,AC=4,BC=23,则 AB=( )
A. 2 B. 23 C. 4 D. 27
(林怀安应对:余弦定理直接应用。心中默算 AB平方=AC平方+BC平方−2⋅AC⋅BC⋅cosA=16+12−2∗4∗2根号3∗0.5=28−8根号3,需估算。8根号3≈13.86,28−13.86=14.14,根号14.14≈3.76,接近4。
但直觉判断可能为特殊值。
尝试用正弦定理求角再算?
耗时。
暂标记,回头算。
策略:先保证准确率,不纠结。)
二、 填空题(本题共5空,每空4分,共20分)
1.抛物线 y=2x平方−4x+1的顶点坐标为 (______, ______)。
(林怀安应对:配方法或公式法。
配方:y=2(x平方−2x)+1=2[(x−1)平方−1]+1=2(x−1)平方−1,顶点(1, -1)。
快速填上。)
第二部分:中档题(共40分,考察综合运用能力)
三、 解答题(本题共3小题,分值分别为12分,14分,14分,共40分)
1.(12分)已知数列 {an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N∗)。
(1)求 a2,a3的值;
(2)猜想数列 {
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