吧。”
“好嘞。”
胡申浩立刻把作业本放到了乔源面前。
“设 R具有标准拓扑。证明区间[0，1]是紧致的，但区间(0，1)不是紧致的。解释为什么[0，1]和(0，1)不同胚，并说明紧致性的关键作用。”
看完题目，乔源很无语的抬头看了眼两人，下意识的问道：“这道题你们真的都不会？”
“不是，老四，咱们讲题就好好讲题，不要每次都先羞辱人好不好？知道老大为什么不愿意问你问题吗？你这个开场白跟表情真的很伤人啊。”
兰杰翻了个白眼，说道。
好吧，他确定了这两人是认真的……
其实乔源也很委屈，他真不是羞辱人，只是真的好奇为什么这种题会难住室友……
于是直接动手开始写起了答案。
“证明1：设 U={Ui}i∈I是[0，1]的任意开覆盖……”
口里则开始直接讲述了这道题的考察点。
“第一问只需要构造性的处理开覆盖，找到有限子覆盖，所以要系统性的选覆盖点。
对了Heine-Borel定理在实数线上成立，但这个问题需要用基本定义证明，你们不能光考虑定理。
至于第二问，只需要构造一个反例开覆盖，就能证明没有有限子覆盖能覆盖整个（0，1）。
至于第三问就是最简单的理解同胚概念。同胚要求双射连续且逆连续，并保持拓扑性质，紧致性是拓扑不变量，所以两者当然就是不同胚……”
话音落下，乔源已经把关键证明过程写在了稿纸上……
简单，干脆，甚至似乎压根就没过脑子。
这回又轮到宿舍里两个可怜孩子开始不自信了。
“我艹，这道题真特么就这么简单？”
“不然呢？！”
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